Zoltan Gera nickade in Ungerns mål i den 84 minuten. Finland hade kanske ett litet övertag i matchen i första halvlek. Bästa målchansen hade Jere Uronen som sköt ett skott i stolpen.
Finland har nu bara fyra poäng från fyra matcher. Finland borde ha fem poäng mera för att ha chans att komma vidare.
De två bästa från varje grupp kommer direkt till slutturneringen som spelas i Frankrike 2016. Treorna får kvalspela för att försöka komma vidare.
Finland ligger nu fyra i sin egen grupp. Rumänien leder gruppen efter fredagens matcher. Finland spelar nästa kvalmatch i Nordirland i slutet av mars.