Renzi vill sluta som premiärminister eftersom han misslyckades med reformen. Italiens president Sergio Mattarella lät ändå inte Renzi sluta genast. Han måste jobba kvar tills parlamentet hade godkänt Italiens budget.
Det var folkomröstning om en grundlagsändring i Italien i söndags. Premiärminister Renzi och hans regering ville minska senatens storlek och flytta över makt från regionerna till huvudstaden Rom. Tanken var att Italien skulle bli lättare att styra.
Det italienska folket sade ändå nej. Valresultatet oroar många. Det kan leda till politisk kris i Italien, men det kan också leda till ekonomiskt kris utanför Italiens gränser.
Italiens ekonomi är den tredje största i euroområdet, men den är i dåligt skick. Om bankerna går i konkurs kan det bli ekonomisk kris i många länder.
Besvikelse bland folket
Resultatet i folkomröstningen i Italien är ett tecken på att många människor är besvikna. Det är svårt att hitta jobb och att leva ett bra liv. Människorna anser att politikerna inte vet hur vanliga människor har det. Därför har de börjat rösta på populistiska partier. I Italien får Femstjärne-rörelsen som leds av komikern Beppe Grillo många röster.
Människor i flera länder i Europa är besvikna på och misstänksamma mot EU, euron och politikerna. Storbritannien har redan valt att lämna EU. Den högerpopulistiska politikern Marine Le Pen i väntas få många röster i presidentvalet i Frankrike nästa år.